Правило метод алгебраического сложения

Голосов: 9 Учебное пособие знакомит иностранных учащихся с основными понятиями алгебры, содержит тексты, лексико-грамматические материалы, примеры и вопросы, позволяющие студентам-иностранцам овладеть основными понятиями и определениями элементарной алгебры. Содержание пособия соответствует стандарту по математике на подготовительных факультетах для иностранных граждан. Предназначено для студентов иностранцев, проходящих предвузовскую подготовку. Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения картинки, формулы, графики отсутствуют. Из правильной дроби всегда можно выделить целую часть. Выделим целую часть из дроби. Разделим каждый член многочлена в числите- a ле на знаменатель. Выделим целую часть из дроби. У равенства различают левую и правую части. Сформулируем основные свойства числовых ра- венств. Левую и правую части равенства можно поменять местами. Если два числа равны третьему, то они равны между собой. В частности у обеих частей равенства c c можно изменить знаки на противоположные. Ясно, что это эквивалентно умножению обеих частей равенства правило метод алгебраического сложения —1 Тождества и уравнения. Несложно убедиться, что оно выполняется при любых значениях переменных. Равенство, верное при любых допусти- мых значениях переменных, называется тождеством Верное числовое равенство также принято называть тождеством. Равенство, верное только при опреде- ленных значениях переменных, называется уравнением Переменные, входящие в уравнение, называются неизвестными. Неизвестные принято обозна- чать буквами латинского алфавита x, y, z, …. В этом случае говорят, что число —7 — это решение или корень уравнения. Решением корнем уравнения с одним неизвестным называется значение неизвестного, которое об- ращает уравнение в верное числовое равенство Если значение неизвестного является корнем уравнения, то говорят, что это значение удовлетво- ряет уравнению. Если значение неизвестного не обращает уравнение в тождество, то говорят, что оно не правило метод алгебраического сложения корнем уравнения, или не удовлетворяет уравнению. Пара чисел 2; 1 является решением данного уравнения. Правило метод алгебраического сложения уравнения с двумя неизвест- ными x и y называется пара чисел x 0 ; y 0которая обращает уравнение в верное равенство. Числа x 0y 0 называются координатами пары. Все возможные решения данного уравнения образуют множество решений этого уравнения. Ре- шить уравнение — это значит найти множество всех его решений. Два уравнения с одинаковыми неизвест- ными называются равносильными, если множества их реше- ний совпадают Из определения следует, что все решения первого уравнения являются решениями второго урав- нения, и все решения второго уравнения являются решениями первого. Вместо термина равносиль- ные уравнения часто используют термин эквивалентные уравнения. Второе из этих уравнений имеет то же самое множество решений. Поэтому эти уравнения эквивалентны. Первое из этих уравнений не имеет решений. Действительно при любом значении независимой переменной x левая часть уравнения по- ложительна, а правая часть — это отрицательное число. Второе из этих уравнений тоже не имеет ре- шений. Итак, оба уравнения имеют одно и то же множество решений — пустое множество. Поэтому эти уравнения эквивалентны. Итак, множества решений этих уравнений не совпадают. Поэтому эти уравнения не эквивалентны. Прибавим число 5 к обеим частям этого уравнения. Множество решений этого уравнения совпадает с множеством решений исходного уравнения. Следо- вательно, они эквивалентны. Следовательно, эти уравнения эквивалентны. Члены уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую с обратными знаками. Но это уравнение можно получить, если в исходном уравнении пере- нести член —5x из левой части в правую часть с противоположным знаком. Умножим обе части этого уравнения на 2. Множества решений нового исходного уравнений совпадают. Поэтому эти уравнения эквива- лентны. Все члены этого уравнения имеют общий множитель 4. Разделим обе части этого уравнения на 4. Это 1 же уравнение можно правило метод алгебраического сложения, если обе части исходного уравнения умножить на дробь. Свойства эквивалентности уравнений используют при решении уравнений. Перенесем член —2 из левой части в правую часть уравнения с обратным знаком. Одновременно из левой части в правую часть перенесем член 3x, из- менив его знак на противоположный. Правая правило метод алгебраического сложения уравнения определена при всех значениях независи- мой переменной x. Множество значений неизвестного, при которых обе части уравнения имеют смысл, называется об- ластью допустимых значений уравнения ОДЗ Согласно данному определению, рассмотренное уравнение в качестве ОДЗ имеет множество всех действительных чисел R без числа 1. Таким образом, область допустимых значений данного уравнения множество всех дейст- вительных кроме чисел —5, + 5 и 1. Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую часть, изменив его знак на противоположный. При решении этого уравнения могут быть три случая. Следовательно, множеством решений данного уравнения является множество всех дей- ствительных чисел. При всех значениях независимой переменной левая часть равна нулю, а правая часть не равна нулю. Сле- довательно, множество решений уравнения — это пустое множество. Перенесем неизвестный член —5x в ле- вую часть уравнения со знаком +а известный член 3 в правую часть со знаком —. Разде- лим обе части этого уравнения на коэффициент при неизвестном 7. Умножим данное уравнение на 10. Перенесем неизвестные члены в левую часть уравнения, а известные члены перенесем в правую часть уравнения и приведем подобные члены. Разделим обе части этого уравнения на коэффициент при неизвестном 19. Это и есть решение данного уравнения. Пара чисел 0; 5 —это тоже решение уравнения. Данное уравнение имеет бесконечное множество решений. Контрольные вопросы 1 Какое равенство называется тождеством? Решением системы уравнений называется пара чисел x 0y0которая удовлетворяет каждому уравнению системы. Решить систему уравнений — это значит найти множество всех решений данной системы. Каждое уравнение системы имеет бесконечное множество решений. Пусть А — это множество решений пер- вого уравнения системы, а В — это множество решений второго уравнения этой системы. Тогда мно- жество решений системы является пересечением этих двух множеств, т. Любое уравнение системы можно заме- нить эквивалентным уравнением. Умножим второе уравнение системы на 2. Те- перь заменим второе уравнение системы этим уравнением. Правило метод алгебраического сложения, например, первое уравнение систе- мы этим уравнением. Из любого уравнения системы можно вы- разить какое-нибудь неизвестное через другое правило метод алгебраического сложения подставить это выражение во второе уравнение. Из первого уравнения этой системы выразим неизвестное x через y. Подставим выражение 6 + 3y во второе уравнение вместо неизвестной переменной x. Если две системы уравнений эквивалентны, между правило метод алгебраического сложения принято ставить знак. Затем во втором уравнении за- меняют это неизвестное полученным выражением. При этом получается эквивалентное уравнение. При этом во втором уравнении оказывается только одна неизвестная в нашем случае это неизвестная y. Решая второе уравнение, находят правило метод алгебраического сложения из неизвестных, а затем из первого уравнения находят вторую неизвестную. Второе уравнение этой системы содержит только одну неизвестную x. Решая это уравнение, мы находим эту неизвестную. После этого из первого уравнения находим вторую неизвестную y. В итоге мы получим пару 2; 3. Эта пара является решением данной системы уравнений. В этом методе с помощью эквивалентных преобразований уравнивают коэффициенты при каком-либо одном неизвестном. После этого уравнения складывают вычитают. Получается уравнение с одним неизвестным. Это уравнение решают и находят одну из неизвестных величин. После этого правило метод алгебраического сложения одному из исходных уравнений находят другую неизвестную величину. В данных уравнениях коэффициенты при неизвестном y равны по модулю и противоположны по знаку. Тогда члены + 3y и —3y взаимно уничтожатся. Заменим первое уравнение системы этим уравнением. Ответ: { 4; 2 }. В данных уравнениях модули коэффициентов при x не равны, и модули коэффициентов при правило метод алгебраического сложения также не равны. Правило метод алгебраического сложения уравняем, например, коэффициенты при x. Дополнительный множитель первого уравнения равен 3, а второго уравнения —2. Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на —2. В уравнениях этой системы коэффициенты при x равны по модулю и противоположны по знаку. Их сумма равна нулю. Другими словами мы исключили неизвестную x. Разность двух произведений ad — bc, ко- a b торая обозначается правило метод алгебраического сложения,где a, b, c, d — любые c d числа, называется определителем второго порядка Числа a, b, c, d называются элементами определителя. Составим определитель второго порядка, элементами которого являются коэффициенты при не- известных. Мы получим определитель, который правило метод алгебраического сложения определителем неизвестного x. Его читают как дельта-икс. Для этого решим данную систему методом алгебраического сложения. Сначала найдем неизвестное x. Умножим первое уравнение на b 2а второе уравнение на —b1 и сло- жим уравнения. Вынесем за скобки общий множитель x. Для этого умножим первое уравнение системы на —a 2а второе уравнение умножим на a1 и сложим полученные результаты. Тройка чисел x 0 ; y0 ; z0 называется решением сис- темы трех уравнений с тремя неизвестными, если ее коор- динаты удовлетворяют каждому правило метод алгебраического сложения системы Решить систему — это значит найти множество ее решений. Метод решения системы трех правило метод алгебраического сложения ных уравнений с тремя неизвестными был разработан Гауссом. Этот метод называется методом Гаус- са. С помощью этого уравнения исключаем неизвестное x из второго и третьего уравнений заданной системы. Это уравнение принимаем в качестве второго уравнения треугольной системы. Контрольные вопросы 1 Что понимают под системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Коэффициент а называется первым коэффициентом. Коэффициент b называется вторым коэффициентом. И коэффициент с назы- вается свободным членом. Если в квадратном уравнении коэффициенты b и c не равны нулю, то уравнение называется пол- ным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов b или c равен нулю или оба коэффициента b и c равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Значение неизвестного x, при котором квадратное уравнение обращается в верное числовое ра- венство, называется корнем этого уравнения. Решить квадратное уравнение — это значит найти множество его корней 5. В левой части этого урав- нения есть общий множитель x. Вынесем его за скобки. Произведение рав- но нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Формулы сокращенного умножения Вспомнить формулы сокращенного умножения6 квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, сумма и разность кубов, куб суммы и куб разности и их применение к преобразованию целых выражений. Если две системы уравнений эквивалентны, между ними принято ставить знак.

добавлено 99 комментария(ев)